Exercícios Resolvidos de Limite com Mudança de Variável para Funções de Várias Variáveis
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UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - Profº Pedro Hinojosa - Lista de Exercícios 5, Questão 2b
Calcule os limites abaixo.
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função de duas variáveis, , quando tende a .
A primeira coisa que nós podemos fazer é verificar se existe alguma indeterminação quando aplicamos o ponto para o qual tende a função. Se isso não ocorrer, podemos aplicar o limite diretamente. Se houver alguma indeterminação, vamos buscar alguma alternativa algébrica pra fugir dela.
Vamos lá!
Passo 2
Para o limite:
Aplicando e , na função temos:
Portanto, temos uma indeterminação. Para fugir dela vamos usar as coordenas polares, fazendo:
Substituindo no limite:
Elevando as potências:
Colocando em evidência:
Usando a identidade e simplificando, temos:
Dessa forma, quando , vamos obter:
Portanto,
Valeu, galera! Até a próxima! 😉