Exercícios Resolvidos de Limite com Mudança de Variável para Funções de Várias Variáveis
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UNICAMP, Cálculo 2, P1, 2018.1, questão 3b
Determine o limite:
Passo 1
Se tentarmos a simples substituição, vamos chegar na indeterminação
Precisamos de uma forma de sair dessa indeterminação.
Passo 2
Podemos reescrever a expressão desse limite colocando o sinal de menos em evidencia no expoente da exponencial e ficamos com
E agora, repare, temos a expressão se repetindo no numerador e no denominador.
Vamos tentar fazer uma mudança de variável então.
Vamos chamar
E, quando , temos
Nesse caso, ficamos com
Passo 3
Agora, temos um limite de uma variável só, a variável . E, portanto, podemos usar L’Hospital para nos salvar!!
Aplicando essa regra maravilhosa, teremos
E esse limite vale
Assim, temos que
Resposta
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29 – 36 Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D.34 -fx ,y = x y 2 , D = x , yx ≥ 0 ,y ≥ 0 ,x 2 + y 2 ≤ 3 }
Calcular os limites seguintes:a) underset([[x - 1],[y - 2]])(lim) (e^(x y) - e^y + 1)
Calcular os limites seguintes:h) underset([[x - 1],[y - 2]])(lim) ln [(x y - 1)/(2 x y + 4)]
Calcular os seguintes limites de funções compostas:b) lim x → + ∞ y → + ∞ e 1 x + y
Calcular os seguintes limites de funções compostas:d) lim x → 4 y → 2 ln x 2 + y 2 x - y + 1