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Exercícios Resolvidos de Limite com Mudança de Variável para Funções de Várias Variáveis

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Exercício 412356789101112131415161718192021222324252627282930

Enunciado

Calcule o limite, se existir, convertendo para coordenadas esféricas, ρ ,   θ ,   ϕ e observe que ρ → 0 + se, e só se, x , y , z → 0,0 , 0 , já que ρ = x 2 + y 2 + z 2 .

lim x , y , z → 0,0 , 0 ⁡ e x 2 + y 2 + z 2 x 2 + y 2 + z 2

Dica: ignore esse papo de coordenadas esféricas e use a mudança de variável que ele sugeriu no fim.

Passo 1

Basicamente o que vamos fazer é: usar a mudança de variável ρ = x 2 + y 2 + z 2 e cair num limite de cálculo 1, show??

Então vamos lá, usando ρ = x 2 + y 2 + z 2 o nosso limite vira

lim ρ → 0 + ⁡ e ρ ρ = + ∞

Pronto acabou, já pode comemorar! ;)

Resposta

+ ∞

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29 – 36 Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D.34 -fx ,y = x y 2 , D = x , yx ≥ 0 ,y ≥ 0 ,x 2 + y 2 ≤ 3 }
Calcular os limites seguintes:a) underset([[x - 1],[y - 2]])(lim) (e^(x y) - e^y + 1)
Calcular os limites seguintes:h) underset([[x - 1],[y - 2]])(lim) ln [(x y - 1)/(2 x y + 4)]
Calcular os seguintes limites de funções compostas:b) lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ e 1 x + y
Calcular os seguintes limites de funções compostas:d) lim x → 4 y → 2 ⁡ ln ⁡ x 2 + y 2 x - y + 1