UFRJ – Cálculo 2 – Exercícios de equações diferenciais separáveis – Mônica Merkle
6. Uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional à quantidade presente. Ao fim de 10 min, cresceu 3%.
a) Determine a constante de proporcionalidade.
Passo 1
Falaaa... beleza??
Nessa questão vamos determinar a constante de proporcionalidade.
Foi dado que a cultura cresce a uma taxa proporcional à quantidade presente, então podemos montar a EDO:
Passo 2
Resolvendo a EDO:
Passando tudo que tem pra um lado e que tem pro outro:
Integrando dos dois lados:
Passo 3
No início temos exatamente e :
E depois de 10 minutos a cultura crescer 3%, então
Ohhh.. não temos o , maaas repara que podemos subtrair uma equação da outra e ele some:
Usando as propriedades de log:
Resposta
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