UFRJ – Cálculo 2 – Equações Diferenciais de Primeira Ordem – Questão 3a
Um tanque de litros de capacidade contém inicialmente litros de água. Quando
, adiciona-se ao tanque uma solução de salmoura com de sal por litro, á razão de
litros por minuto, enquanto a mistura escoa á razão de litros por minuto. Determine:
- O tempo necessário para que ocorra o transbordamento
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema disse que temos um tanque com de capacidade inicialmente com . E que colocamos nele uma solução , então
Mas essa solução escoa
Queremos saber em quanto tempo esse tanque vai transbordar
Mas como resolver isso?
Precisamos saber que a vazão de enchimento do tanque pode ser descrita por
São todas as fontes e sumidouros que temos. E se integrarmos isso vamos ter a quantidade de solução no tanque!
Lembrando que
Beleza?
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar integrando
Mas
Assim o volume em função do tempo é
Beleza?
Passo 3
Agora queremos saber quando o tanque vai transbordar, ou seja, quando atingir seu volume máximo
Aí temos
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!