Partícula em um Poço de Potencial
Considere uma caixa quântica, também chamada de poço de potencial infinito, unidimensional, onde a função energia potencial é muito grande (infinita) nos ponto e , é nula para (região ), nula para (região ), e novamente nula para (região .
Para um objeto quântico dentro da caixa, teremos uma possível função de onda dada por (obs: e são constantes):
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Nenhuma das anteriores
Passo 1
Essa questão pode parecer complicada, mas vem comigo que eu te ajudo.
Pra começar, nos pontos e nós temos um potencial infinito e . Isso força com que, pelo menos nesses pontos, a função de onda seja zero.
Pela continuidade da função de onda, necessariamente teremos:
Assim, como dizemos que o objeto quântico está dentro da caixa quântica, então podemos considerar que ele não tem como sair pelo potencial infinito.
É como se, ao tentar tunelar por elas, a probabilidade dele conseguir vá diminuindo com o aumento do potencial, até que em certo ponto a probabilidade é zero. Logo:
Passo 2
Já na região a partícula se comporta como dentro de um poço de potencial infinito. Assim, a função de onda é encontrada resolvendo a equação de Shrödinger independente do tempo, dada por
Para as seguintes condições de contorno:
Assim, resolveremos a equação para as seguintes condições de contorno:
para e
Passo 3
No interior da caixa, teremos , logo:
Onde:
Essa equação diferencial tem solução do tipo:
Aplicando a condição de contorno , a função de onda na região será dada por:
Assim, a resposta certa é a letra .
Resposta
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