Física 4 – PUC RJ – 2019.2 – P4 – Questão 3
a) Ao incidir luz sobre um determinado metal, elétrons são arrancados de sua superfície com uma energia cinética máxima igual ao dobro de sua função trabalho. Sabendo que a frequência de corte para esse metal é , qual é o comprimento de onda da luz incidente?
b) Um átomo de Hidrogênio em seu estado de energia mais baixo absorver um fóton com comprimento de onda igual a . Qual é o raio da órbita do elétron no estado final?
c) Um elétron, confinado em um poço de potencial infinito entre as posições e , tem energia igual a . Escreva a função de onda associada a esse elétron.
Passo 1
Eai galerinha, prontos para resolver uma questão de física 4?
O item (a) é sobre efeito fotoelétrico. Quando incidimos luz sobre um metal ele pode ejetar elétrons. A energia com que esses elétrons são ejetados é
onde é a função trabalho do metal. A frequência correspondente a energia cinética nula é chamada de frequência de corte:
Essa é a frequência mínima da radiação para que o efeito fotoelétrico possa ocorrer! Portanto,
O exercício disse que a energia cinética com que os elétrons saem do metal é igual ao dobro da função trabalho, de modo que
Como , temos que
Usando ,
Passo 2
No item (b) vamos brincar com o átomo de Hidrogênio. Sabemos que o espectro de energia é dado por
Inicialmente a elétron está no estado fundamental com , de modo que
Daí, um fóton com comprimento de onda é absorvido. A energia desse fóton é
Com isso, a energia do elétron após absorver esse elétron será
Qual nível de energia isso corresponde?
Portanto,
Vemos então que, após absorver o fóton, o elétron salta da órbita com para a órbita com . Para achar o raio, usamos
onde é o raio de Bohr do estado fundamental. Portanto,
Esse é o raio da órbita para o elétron após absorver o fóton!
Passo 3
Agora vamos para o item (c)!
Nesse problema temos um poço quadrado infinito de largura . A função de onda e as possíveis energias desse sistema são dadas por
Esses dados foram dados no formulário da prova, mas é importante você saber como se chega neles. Então se você não lembra como faz isso, dá uma olhada nos resumos do RespondeAí!
Temos que achar o valor de correspondente a energia :
Vamos usar e :
Portanto,
Assim, a função de onda fica
A seguir faço um esboço dessa função de onda:
E com isso fechamos o problema 😊!