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Exercícios Resolvidos de Partícula na Caixa Unidimensional

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Enunciado

UFRJ- Física 4 – P2 2018.2 - DIURNO - 12

Encontre a função de onda independente do tempo do primeiro estado excitado para uma partícula confinada em uma caixa unidimensional de largura L = 2 × 10 - 10   m .

  1. ψ x = 10 10   m - 1 2 sen ⁡ [ π 10 10 x r a d × m - 1 ]   .
  2. ψ x = 10 5   m - 1 2 sen ⁡ [ 5 π 10 9 x r a d × m - 1 ]   .
  3. ψ x = 10 5   m - 1 2 sen ⁡ [ π 10 - 10 x r a d × m - 1 ]   .
  4. ψ x = 10 5   m - 1 2 sen ⁡ [ π 10 10 x r a d × m - 1 ]   .
  5. ψ x = 10 5   m - 1 2 sen ⁡ [ 2 π 10 10 x r a d × m - 1 ]   .

Passo 1

As funções de onda normalizadas de uma partícula confinada em um caixa de comprimento L são dadas por

ψ n x = 2 L sen ⁡ n π x L   ,   ( n = 1 ,   2 ,   3 ,   … ) .

Quando n = 1 , temos a função de onda do estado fundamental e para n = 2 a função do onda do primeiro estado excitado. Portanto, precisamos considerar na expressão acima n = 2 .

O argumento do seno pode ser escrito como

n π x L = 2 π x 2 × 10 - 10   m = 10 10 π x   r a d × m - 1 .

Apareceu r a d na expressão acima porque temos o π   r a d .

A amplitude da onda é, jogando o valor que o problema fornece para L

2 L = 2 2 × 10 - 10   m = 10 10 1 2   m - 1 2 = 10 5 m - 1 2   .

Jogando isso na expressão para ψ n ( x ) , vamos ter o seguinte

ψ x = 10 5   m - 1 2 sen ⁡ [ π 10 10 x r a d × m - 1 ]   .

Resposta

Letra d).

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