USP – Física 4 – 2019 – P3
. PARTE 2
Um elétron encontra-se num poço de potencial unidimensional com barreiras infinitas, situado entre . No instante , a função de onda deste elétron é dada por , sendo uma constante real.
Encontre a derivada na posição no instante . Expresse sua resposta em termos de e das constantes universais.
Justique se o estado acima é estacionário.
Passo 1
E aí, vamos para mais um? Vem comigo então!
Nessa parte do problema vamos usar a equação de Schödinger, dada por:
Mas como estamos num poço de potencial infinito, temos que dentro do poço , logo a equação é da seguinte forma:
E que a solução mais geral de um estado estacionário para essa equação é da seguinte forma:
Vamos lá então!
Passo 2
Começando com o item .
Ele quer a derivada temporal da função de onda em na posição . Pela equação de Schrödinger, temos:
Agora usando o fato de que em , temos:
Podemos calcular , assim:
Com isso temos que:
Agora usando que , temos:
Passo 3
Agora para o item .
Para saber se estado estacionário temos que usar o fato de um estado estacionário é dada por:
Logo:
Então para o estado ser estacionário, teríamos que ter:
Mas vimos que para o estado do item anterior temos que:
Que é diferente de
Logo o estado não é estacionário.
Resposta
O estado não é estacionário.