Uma partícula se encontra dentro de uma caixa unidimensional de tamanho e possui energia . Determine o estado estacionário ocupado pela partícula.
a) Estado fundamental.
b) Primeiro estado excitado.
c) Segundo estado excitado.
d) Terceiro estado excitado.
e) Quarto estado excitado.
Passo 1
Sabemos que para um estado qualquer numa caixa unidimensional, uma partícula possui energia:
Fazendo , temos:
Passo 2
A ideia agora é comparar a energia dada pelo enunciado com a energia encontrada acima:
Arrumando melhor essas duas equações, temos:
Ficou mais fácil de visualizar? O que está dentro do parênteses é igual para as duas equações. Então precisamos pensar: “O que falta na segunda equação para ficar totalmente igual a primeira?”. Ou também: “Que número tenho que colocar no para que a segunda equação fique igual a primeira?”.
Pensando dessa forma, o deve ser igual a , pois:
E chegamos exatamente na energia dada pelo enunciado. Com isso o estado estacionário da partícula deve ser , que corresponde ao primeiro estado excitado.
Resposta
Letra (b) Primeiro estado excitado.