Faça a escolha correta e justifique:
A energia no estado 𝑛=2 de um elétron confinado em uma caixa unidimensional de comprimento 𝐿 = 0,1 𝑛𝑚 é:
(a ) 3,79 eV
(b ) 74,5 eV
(c ) 206 eV
(d ) 151 eV.
Passo 1
A fórmula geral de Schrödinger é dada por
Mas nesse caso queremos o estado da partícula em 1D quando está esta dentro do poço, ou seja, V(x)=0 logo U(x)=0 dentro do poço, dessa forma podemos reescrever a equação de Schrödinger como
Já sabemos que para partículas unidimensionais podemos escrever a função de onda como
E a derivada segunda será
Passo 2
Substituindo as funções na equações teremos que
Isolando a energia, teremos que
Mas sabemos que
substituindo teremos
Sabemos que os valores são
Substituindo teremos que
Resposta
(d ) 151 eV.