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Exercícios Resolvidos de Partícula na Caixa Unidimensional

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Enunciado

Um próton é confinado em um poço de potencial infinito unidimensional com 100   p m de largura.

Qual é a energia do estado fundamental?

Dado:

Massa do próton m p = 1,673 ∙ 10 - 27   k g

Passo 1

A energia de uma partícula confinada em um poço de potencial infinito unidimensional é:

E n = h 2 8 m L 2 n 2

Para uma partícula no estado fundamental temos n = 1 , e a energia fica:

E = h 2 8 m L 2

Passo 2

Temos que:

  • Constante de Planck h = 6,626 ∙ 10 - 34   J ∙ s
  • Massa do próton m p = 1,673 ∙ 10 - 27   k g
  • Largura do poço L = 100   p m = 100 ∙ 10 - 12   m

Substituindo:

E = 6,626 2 ∙ 10 - 68 8 ∙ 1,673 ∙ 10 - 27 ∙ 10 - 20 ≅ 3,28 ∙ 10 - 21   J

Passando para elétrons-Volt, temos:

1   e V = 1,602 ∙ 10 - 19   J

E = 3,28 ∙ 10 - 21 1,602 ∙ 10 - 19 = 2,05 ∙ 10 - 2   e V = 0,0205   e V

Resposta

E = 3,28 ∙ 10 - 21   J = 0,0205   e V

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