Faça a escolha correta e justifique: A energia no estado fundamental de um elétron confinado em uma caixa unidimensional de comprimento 𝐿 = 0,2 𝑛𝑚 é:
(a) 1,88 eV
(b) 4,47 eV
(c) 6,25 eV
(d) 9,38 eV.
Passo 1
A fórmula geral de Schrödinger é dada por
Mas nesse caso queremos o estado da partícula em 1D quando está esta dentro do poço, ou seja, V(x)=0 logo U(x)=0 dentro do poço, dessa forma podemos reescrever a equação de Schrödinger como
Já sabemos que para partículas unidimensionais podemos escrever a função de onda como
E a derivada segunda será
Passo 2
Substituindo as funções nas equações teremos que
Isolando a energia, teremos que
Mas sabemos que
substituindo teremos
Sabemos que os valores são
Substituindo teremos que
Resposta
(d) 9,38 eV.