Física 4 – PUC RJ – 2019.2 – P3 – Questão 3
a) Um elétron livre tem energia e se propaga da esquerda para a direita ao longo do eixo . A partir da Eq. De Schrodinger, encontre a função de onda que o representa (a menos de uma constante de normalização) e ache o comprimento de onda de de Broglie associado ao elétron se .
b) Se uma partícula está no quarto nível de energia de um poço infinito de largura , qual é a probabilidade de encontrá-la no primeiro 1/8 do poço?
c) Determinadas partículas são muito instáveis e se desintegram em um tempo muito pequeno. Por causa do Princípio da Incerteza, sua massa de repouso não pode ser determinada exatamente. Uma partícula elementar chamada méson tem massa média de com uma incerteza de massa de . Estime o tempo de vida do méson , em segundos.
Passo 1
Eai galerinha, prontos para resolver uma questão de física 4?
No item (a) temos um problema de partícula livre. Primeiro vamos lembrar a equação de Schrodinger:
Como o elétron está livre, temos , de modo que
A solução geral dessa equação é
Como a partícula se propaga para direita, temos que escolher a segunda opção:
Usando que , achamos
Como , podemos escrever
Usando e :
Logo,
Ou ainda,
Passo 2
No item (b) temos um problema de poço quadrado infinito. A função de onda para esse tipo de problema é
onde é a largura do poço. Como estamos falando do quarto nível de energia, temos , de modo que
Sabemos que a probabilidade é a integral do quadrado da função de onda. Assim,
Para fazer essa integral nós usamos a relação
Com isso,
Fazendo a integral:
Logo,
Portanto,
Passo 3
Agora vamos para o item (c)!
Nesse problema vamos usar a relação de incerteza entre energia e tempo:
Como , temos que
Portanto,
Logo,
Como , temos que . Usando e :
Ou ainda,
Esse é o tempo de vida médio do méson . E com isso fechamos o problema 😊!