- Determine o nível de energia mais baixo para a partícula em uma caixa supondo que a partícula seja uma bola de bilhar e que a largura da caixa seja , o tamanho de uma mesa do jogo de bilhar. (Suponha que a bola de bilhar deslize sem atrito em vez de rolar. Ou seja, despreze a energia cinética da rotação.).
- Como a energia do item (a) é totalmente dada pela energia cinética, a que velocidade isso corresponde? Com essa velocidade, quanto tempo a bola levaria para ir de uma extremidade da mesa até a outra?
- Qual é a diferença de energia entre os níveis e ?
- Os efeitos da mecânica quântica são importantes para o jogo de bilhar?
Passo 1
Letra (a): Determine o nível de energia mais baixo para a partícula em uma caixa supondo que a partícula seja uma bola de bilhar e que a largura da caixa seja , o tamanho de uma mesa do jogo de bilhar. (Suponha que a bola de bilhar deslize sem atrito em vez de rolar. Ou seja, despreze a energia cinética da rotação.).
O nível mais baixo de energia corresponde à energia do estado fundamental, dada por:
Onde:
;
;
;
Logo:
Passo 2
Letra (b): Como a energia do item (a) é totalmente dada pela energia cinética, a que velocidade isso corresponde? Com essa velocidade, quanto tempo a bola levaria para ir de uma extremidade da mesa até a outra?
Comparando a energia encontrada no item (a) com a energia cinética, temos:
Onde:
;
;
Logo:
Passo 3
O tempo necessário para chegar ao outro lado da caixa é dado por:
Passo 4
Letra (c): Qual é a diferença de energia entre os níveis e ?
A energia em qualquer nível de energia é dado por:
Logo:
Onde .
Passo 5
Letra (d): Os efeitos da mecânica quântica são importantes para o jogo de bilhar?
Não, pois a energia no estado fundamental é muito pequena para uma massa relativamente grande.
Além disso, a velocidade é muito pequena em comparação com a escala da bola, que fica com um tempo de percurso correspondente a mais de um bilhão de anos.
Resposta
Letra (a):
Letra (b):
Letra (c):
Letra (d):
Não, pois a energia no estado fundamental é muito pequena para uma massa relativamente grande.