USP probabilidade e estatística probabilidades P3 2019
Duas variáveis aleatórias independentes possuem as respectivas funções densidades de probabilidades marginais:
0, caso contrário;
0, caso contrário.
O valor deé:
Passo 1
Fala pessoal, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de probabilidade!!!!
Dessa vez queremos calcular , onde
Para podermos calcular essa probabilidade, vamos relembrar uma propriedade bem útil!!!
Passo 2
Queremos calcular , e temos as marginais de .
Como vamos calcular essa probabilidade? Será que podemos usar a distribuição conjunta para obter essa probabilidade?
Temos sim. Podemos usar a lei da probabilidade total para o caso contínuo. Lembram-se dela? Ela é bem parecida com a do caso discreto. A lei diz o seguinte:
Bem parecida com a do caso discreto, né?.
No nosso caso, o evento é o evento .
Passo 3
Pela lei da probabilidade total discutida no passo anterior, temos que:
Mas como são independentes,
(usando a definição de probabilidade)
Então
(juntando as equações acima)
Passo 4
Nos passos anteriores vimos que
(substituindo as densidades conhecidas)
(isolando tudo que depende de x para podermos integrar )
(resolvendo a integral em x)
)
(simplificando)
(resolvendo a integral em y)
