USP probabilidade REC 2019
Dada a seguinte distribuição de probabilidades, calcular média da variável :
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? Vamos para mais uma questão de probabilidade. Essa é bem bacana, vamos lá?
Então, queremos calcular
(Pela linearidade da esperança)
Poxa seria muito bom se soubéssemos quais são as distribuições de . Mas será que podemos achar?
Passo 2
No passo anterior vimos que:
E comentamos que seria bom se soubéssemos as distribuições de . Bem, vamos calcular elas.
Opa, mas pera a e. Isso parece algo familiar. Conseguimos separar a função de densidade conjunta em produto de coisas que só dependem ou de ou de . Ou seja são independentes e suas distribuições são:
e
Passo 3
Finalmente, calculamos as distribuições de , agora podemos calcular a esperança de .
Mas pera ae, jovem. Antes de sairmos calculando integrais a tordo e a direito vamos olhar com calma as distribuições de . Elas não parecem familiares? Mas é claro que parecem, elas são distribuições exponencias com parametros respectivamentes.
Passo 4
Maravilha, agora que sabemos que a distribuições de são distribuições exponenciais podemos usar o fato que a sua esperança é o inverso do seu parâmetro. I.e
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