USP probabilidade P3 2018
A função de densidade de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias é dada por:
A densidade condicional de dado para é:
Passo 1
Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de probabilidade. Dessa vez estaremos utilizando densidade condicional. Vamos lembrar a definição.
Onde é a marginal de
Passo 2
Primeiro vamos calcular a marginal de .
Por que só vamos até no domínio de integração e não até ? Lembre que temos que levar em consideração o domínio das variáveis. Temos que , ou seja é sempre menor que . Por isso o limite de integração é de a .
Passo 3
Usando a marginal calculada no passo anterior . Vamos calcular a distribuição condicional de
Resposta
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Suponha que duas variáveis aleatórias (X,Y) sejam uniformemente distribuídas num círculo de raio a. Então, a função de densidade de probabilidade conjunta é: f x , y = 1 π a 2 ,x 2 + y 2 ≤ a 2 f ( x ,
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