Sejam e v.a. contínuas com densidade conjunta:
Dados:
Marginal de :
Marginal de :
Pede-se:
- Densidade condicional de dado .
- Média condicional de dado , e calcule o valor quando .
Passo 1
(a)
Pra resolver cada um desses itens vai ser basicamente aplicar fórmula, então vamos lá.
Pra calcular a densidade condicional , vamos aplicar:
Os dois já são dados do problema, só fazer conta.
Passo 2
Vamos as contas...
Tá bom por aí já.
Passo 3
(b)
Agora a fórmula é:
De a porque esses são os limites de do enunciado.
Esse valor de dentro da integral foi o que a gente usou no item anterior.
Passo 4
Vamos integrar...
Não pode esquecer desse denominador aí que eu tinha tirado da integral. Vou simplificar.
Passo 5
Agora podemos calcular pra quando