UFPE – Cálculo 2 – Listas Prof. Ricardo F. da Silva – Décima lista – Questão 2d
Calcule a integral dupla sobre a região dada.
Passo 1
Oi, tudo bem? Vou te ajudar a resolver essa questão! Vamos lá?
O problema nos deu essa integral dupla
E a região retangular:
E pediu para calcular isso! Mas qual é o pulo do gato?
É descobrir qual a melhor ordem de integração! O integrando em é pouco mais simples (pois temos apenas um polinêmio), e os limites de integração são números, podemos usar
Você pode tentar outra ordem e verificar que temos o mesmo resultado!
Beleza? Agora é só montar a integral e #partiu resolver!
Mas relaxa, vou fazer junto com você!
Passo 2
Agora vamos montar a integral! Nossa integral é
Os limites de integração
E o diferencial de volume
Agora vamos juntar
Tudo bem até aqui?
Passo 3
Agora é #partiu resolver, primeiro em :
Beleza? Agora vamos integrar em :
Quando , quando , integrando temos
É isso!
Pronto! Essa é nossa resposta!
Beleza? Espero ter ajudado!