Origem do Exercício
Calcule:
Passo 1
O melhor a fazer aqui é não pensar demais, pois essa é uma função difícil de imaginar. Vamos olhar para a primeira das duas integrais:
Estamos integrando em relação a , então o funciona como uma constante. Isso quer dizer que podemos usar a fórmula que conhecemos para integrar uma exponencial:
Passo 2
Se aplicarmos essa fórmula com (já que é uma constante), e colocarmos os limites de intergação:
Cuidado, quem varia de até é o , pois é em relação a ele que estamos integrando!
Passo 3
Ok, agora voltando à nossa integral dupla com esse novo resultado:
Vamos separar essa integral em duas:
A segunda integral é mais tranquila, vamos resolver ela de uma vez:
Colocando isso de volta ali em cima:
Passo 4
Essa primeira integral é um pouco mais complicada, mas é bem conhecida, talvez você já tenha visto ela por aí.
Precisamos fazer uma substituição:
E os limites de integração também vão mudar:
Então:
Beleza, agora é só dar o toque final:
E esse é o resultado da nossa integral:
Resposta
O valor da integral é .