Exercícios Resolvidos de Região Retangular e Teorema de Fubini

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Enunciado

  1. Calcule o valor da integral.

∫ ∫ D x cos ⁡ y d A ; D é limitado por y = 0 ,   y = x 2 ,   x = 1

Passo 1

Falaaaa aí pessoal tudo blz?

Então galera nesta questão ele pede para determinarmos os valores da integral sabendo que,

∫ ∫ D x cos ⁡ y d A ; D é limitado por y = 0 ,   y = x 2 ,   x = 1

Agora antes de resolvermos esta questão me diz ai você sabe como calcular uma integral dupla? não? então vem comigo que você vai ver o caminho da simplicidade

E para isso e só sabermos que,

∫ - x x ∫ - y y f   d y d x

Coloquei este modelo exemplo para você entender que ela deve se iniciar sempre de dentro para fora blz?

Passo 2

Olha só, vem comigo

A questão diz que y = 0 , ,   y = x 2 , sendo que x = 1 isso quer dizer que

y = 0 ,   y = 1 2 = 1 a partir disso,

0 ≤ y ≤ 1   e   0 ≤ x ≤ 1

A partir disso basta substituirmos os valores na integral

∫ 0 1 ∫ 0 1 1 cos ⁡ 1 d A = 1

Resposta

1

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Calcular underset(R)(∬) f (x , y) d x d y , onde:b) f (x , y) = y e^(x y) ; R é o retângulo (0 = x = 3)/(0 = y = 1)
Calcule a integral dupla. ∬ R s e n ( x + y ) d A ,R = x , y 0 ≤ x ≤ π 2 ,0 ≤ y ≤ π 2
Calcule a integral iterada. ∫ - 3 3 ∫ 0 π / 2 ( y + y 2 c o s x ) d x d y
Calcule a integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 3 e x + 3 y d x d y
Utilize um sistema de computação algébrica para determinar o valor exato da integral ∬ Rx 5 y 3 e x y d A onde R = 0 ,1 × 0 ,1 . Em seguida, use o SCA para desenhar o sólido cujo volume é dado pela in