UFPE – Cálculo 2 – Listas Prof. Ricardo F. da Silva – Undecima lista – Questão 1d
Esboce a região de integração e calcule as integrais a seguir
Passo 1
Oi, tudo bem?
Vamos olhar com carinho essa integral aqui
O problema pediu para esboçar a região e para calcular! Bom, você sabe por onde começar?
A ideia é começar olhando para a ordem de integração, no nosso caso
E analisar os limites de integração! O mais de dentro está relacionado com o e o mais externo está relacionado com o , assim
A ideia é retirar quatro equações (os extremos dos limites), esboçar todas juntas no mesmo gráfico e encontrar os pontos de encontro! E depois? Depois é #partiu integrar! Beleza?
Bora começar?
Passo 2
Nossos limites são
Tiramos daqui quatro equações
Então vamos esboçar essas quatro curvas! Ficamos com
Nossa região é aquela que tem as retas por cima e o eixo por baixo. Por simetria podemos fazer
Tudo bem até aqui? Agora é #partiu integrar!
Passo 3
Integrando em temos
E por fim em
Beleza? Espero ter ajudado!