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Exercícios Resolvidos de Resistência e Resistividade

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Enunciado

Um fio condutor retilíneo de comprimento L tem a seção transversal mostrada na figura abaixo. Ele é formado por um cilindro condutor de raio a e resistividade ρ cercado por uma casca condutora cilíndrica de raio interno a , raio externo 2 a e resistividade 3 ρ . Se uma corrente flui paralelamente ao eixo deste fio e o campo elétrico é constante em seu interior, podemos afirmar que a resistência elétrica deste fio vale:

(a) ρ L 2 π a 2

(b) 2 ρ L π a 2

(c)   ρ L 4 π a 2

(d) 4 ρ L π a 2

(e) ρ L 3 π a 2

(f) 3 ρ L π a 2

(g) ρ L π a 2

Passo 1

Nesse exercício a gente pode tratar o fio da imagem como se fossem dois resistores em paralelo. Ta mas como assim?

O cilindro condutor de raio a vai ser um resistor em paralelo com outro resistor que é a casca cilíndrica deu pra entender?

Aí a gente vai calcular a resistência de cada um deles e fazer a associação em paralelo, que é

1 R = 1 R 1 + 1 R 2

Passo 2

A resistência do cilindro condutor vai ser

R d e n t r o = ρ L π a 2

Enquanto a resistência da casca cilíndrica vai ser

R f o r a = 3 ρ L 3 π a 2 = ρ L π a 2

Logo

1 R = 1 ρ L π a 2 + 1 ρ L π a 2

1 R = 2 π a 2 ρ L

R = ρ L 2 π a 2

Logo, a alternativa correta é a letra A :)

Resposta

(a) ρ L 2 π a 2

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