06) Um condutor cilíndrico de raio , comprimento e resistividade tem uma resistência . Este condutor é derretido e transformado num novo condutor, também cilíndrico, com de seu comprimento original. A resistência do novo condutor é:

a)

b)

c)

d)

e)

Nosso condutor foi derretido e reorganizado para ter um comprimento equivalente a do que tinha antes.

Essa informação é muito importante pois ela nos diz que o volume do condutor se manteve após a mudança. Ou seja

Pelo nosso condutor ser o cilindro, o seu volume é dado por , como inicialmente o raio é dado por e o comprimento é dado por , então

Agora, após a transformação, será igual a e vamos chamar o raio final de . Assim o volume final é dado por

Substituindo por

Fazendo

Podemos simplificar e cortando dos dois lados

Isolando em um lado, temos

Tirando a raiz dos dois lados da equação

Como e , então

Assim vemos que além do comprimento diminuir para do valor inicial, vemos que o raio do condutor dobra de comprimento.

Interessante, não é? 😎

Calculando a resistência da nova configuração, vamos obter

Substituindo por e por , temos que

Mas o que é ? Não é a resistência inicial do condutor? 🤔

Com isso, chegamos à conclusão que

Analisando as opções, vemos que a alternativa a) é exatamente o resultado que obtemos!

Então, segundo nossas contas, a alternativa a) está correta.

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí