Quando são aplicados entre as extremidades de um fio que possui de comprimento e de raio, a densidade de corrente é igual a .
Determine a resistividade do fio.
Passo 1
Bom, o problema nos dá a voltagem , o comprimento do fio e o raio do mesmo, além da densidade de corrente .
Como ele está pedindo a resistividade do fio, temos que dar um jeito de ligar todas essas coisas.
A resistividade do fio é relacionada com a resistência através dessa fórmula:
Como o problema nos deu e nós conseguimos encontrar a área através do raio que o problema nos deu, temos que dar um jeito de encontrar o valor de .
Passo 2
Temos que:
Show de bola! Nós temos e não temos ... mas o problema falou em densidade de corrente , então nós só temos que lembrar que:
Substituindo na equação que define a resistência, teremos:
Antes de sair tacando os valores aqui, vamos jogar na fórmula da resistividade que encontramos ali em cima. ;)
Passo 3
Substituindo a fórmula da resistência que encontramos no Passo 2:
Simplificando isso aqui, teremos:
Onde:
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Logo:
Aqui vai uma dica importante, tá vendo que, organizando tudo pra só depois substituir os valores nós acabamos simplificando um pouco a nossa vida, não tendo que calcular a área da seção transversal do fio?
Eu sempre achei uma boa, principalmente em física, fazer isso pra resolver os problemas... então fica a dica.