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Exercícios Resolvidos de Resistência e Resistividade

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Enunciado

Fundamentos de Fisica - Vol. 3. Halliday - 9ª Edição, Capítulo 26 – seção 4 - Problema 27.

(Cap 26 Ex – 27) Dois condutores são feitos do mesmo material e têm o mesmo comprimento. O condutor A é um fio maciço de 1,0 m m de diâmetro; o condutor B é um tubo oco com um diâmetro externo de 2,0 m m e um diâmetro interno de 1,0 m m . Qual é a razão entre as resistências dos dois fios, R A / R B ? As resistências são medidas entre as extremidades dos fios.

Passo 1

E ai crianças, vocês estão prontos?

Estamos capitão!

Eu não ouvi direito!!

ESTAMOS CAPITÃO haha...

Bora resolveeeer

Temos dois fios feitos do mesmo material. O fio A tem D A = 1,00 m m de diâmetro e o fio B é oco com um diâmetro externo de D B e = 2,00 m m e um diâmetro interno de D B i = 1,00 m m , ambos com mesmo comprimento L . Pela segunda lei de Ohm, podemos relacionar as resistências dessa forma:

R = ρ L A

Onde R é a resistência, ρ é a resistividade (que depende apenas do material), L é o comprimento do fio e A é a área da seção reta do fio.

Primeiramente, vamos determinar a área de cada fio. As duas áreas serão áreas de círculos, pois as seções retas dos fios são círculos. Isso porque temos um fio e o cortamos dessa forma:

Logo, A = π r 2 , como

r = D 2 → A = π D 2 4

Para o fio A, teremos exatamente a situação da imagem acima, então a seção reta será:

A A = π 4 D A 2

Agora, para o fio B, podemos calcular a área de um círculo com diâmetro D B e = 2,00 m m e subtrair um círculo com o diâmetro D B i = 1,00 m m . Pois ele tem esse cara aqui:

Logo, a seção reta é:

Então:

A B = π 4 D B e 2 - π 4 D B i 2

A B = π 4 D B e 2 - D B i 2

Passo 2

Agora, vamos voltar para a segunda lei de Ohm:

R = ρ L A

Portanto:

R A =   ρ L A A

E

R B =   ρ L A B

Como queremos a razão entre eles:

R A R B = ρ L A A ρ L A B

Podemos cortar o L e o ρ :

R A R B = 1 A A 1 A B

R A R B = A B A A

Substituindo os valores que temos:

R A R B = π 4 D B e 2 - D B i 2 π 4 D A 2

Podemos cortar π 4 :

R A R B = D B e 2 - D B i 2 D A 2

Substituindo os valores do enunciado:

R A R B = 2,00 2 - 1,00 2 1,00 2 = 3,00

Show! Fechamos mais uma!

Resposta

R A R B = 3,00

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