Corrente, Resistores e Resistividade
Três resistores cilíndricos circulares ôhmicos, , e , são construídos com o mesmo material, de resistividade conhecida . O resistor tem comprimento e área de seção reta , o resistor tem comprimento e área de seção reta , enquanto o resistor tem comprimento e área de seção reta . Se cada um desses resistores for submetido a uma mesma diferença de potencial entre suas extremidades, podemos afirmar, sobre os módulos () das densidades de corrente que fluem ao longo deles e sobre suas resistências que:
- e
- e
- e
- e
- e
Passo 1
A fórmula da resistência em função da resistividade de da geometria do material é:
Obs.: Válida apenas para condutores com área de seção reta constante.
Vamos achar as resistências em função de . Para a primeira:
Passo 2
Mole. A segunda:
Passo 3
A terceira:
Portanto temos:
Passo 4
A parte chata nos aguarda. Pela fórmula da densidade de corrente (supondo corrente uniformemente distribuída):
Sabemos que a diferença de potencial por todos os três resistores é igual, portanto vamos escrever em função dela. Pela Lei de Ohm:
Passo 5
Segue que:
Aplicando para cada um dos resistores:
Passo 6
Para o segundo:
Passo 7
Finalmente, para o terceiro:
Portanto temos:
Resposta
Letra c