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Exercícios Resolvidos de Resistência e Resistividade

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Enunciado

Corrente, Resistores e Resistividade

Três resistores cilíndricos circulares ôhmicos, 1, 2 e 3, são construídos com o mesmo material, de resistividade conhecida ρ . O resistor 1 tem comprimento L e área de seção reta A , o resistor 2 tem comprimento L e área de seção reta 2 A , enquanto o resistor 3 tem comprimento 2 L e área de seção reta 2 A .

Se cada um desses resistores for submetido a uma mesma diferença de potencial entre suas extremidades, podemos afirmar, sobre os módulos J i   i = 1 ,   2 ,   3 das densidades de corrente que fluem ao longo deles, que

a J 1 = J 2 = J 3 .

b J 1 = J 2 / 2 = J 3 .

c J 1 = J 2 = J 3 / 2 .

d J 1 = 2 J 2 = J 3 .

e J 1 = J 2 = 2 J 3 .

Passo 1

A densidade de corrente, por definição, é dada por:

J = I A

A corrente no resistor está associada com a resistência por I = V / R , logo:

J = V R A

Por definição, a resistência é dada por:

R = ρ L A

Substituindo isso na expressão de J , teremos:

J = V ρ L A A

Finalmente:

J = V ρ L

Agora podemos cair dentro do problema.

Passo 2

Vamos escrever as densidades de corrente de cada material, ok?

  • Resistor 1:

    • O resistor 1 possui comprimento L e área transversal A , logo:

    J 1 = V ρ L

  • Resistor 2:

    • O resistor 2 tem comprimento L e área de seção reta 2 A , logo:

    J 2 = V ρ L

  • Resistor 3:

O resistor 3 tem comprimento 2 L e área de seção reta 2 A , logo:

J 3 = V 2 ρ L

Assim, vemos que J 1 = J 2 , e que:

J 2 J 3 = V 2 ρ L ρ L V = 2

Logo,

J 2 = 2 J 3

Então:

J 1 = J 2 = 2 J 3

A resposta certa é a letra e .

Resposta

e J 1 = J 2 = 2 J 3 .

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