Se dois discos de mesma massa e espessura são feitos de metais de densidades
diferentes, qual deles possuirá a maior inércia rotacional em torno do seu eixo de
simetria?
Passo 1
Primeiro, vamos imaginar esses dois discos aí. Eles têm a mesma massa e a mesma espessura e densidades diferentes. Para que eles tenham a mesma massa, é necessário que o disco de menor densidade seja ‘maior’, ou seja, mais volumoso que o disco de maior densidade, correto? Pensa assim: Imagine um disco de algodão e um disco de aço, para que os dois discos tenham a mesma massa, é necessário que o disco de algodão seja bem maior que o de aço, né?
Além disso, os dois discos têm a mesma espessura. Então para que o disco de menor densidade seja mais volumoso que o de maior densidade é necessário que o seu raio seja maior, já que as espessuras são iguais. Ficaria algo mais ou menos assim:
Daonde percebemos que:
Passo 2
Agora a questão nos pede a relação entre os momentos de inércia desses discos. Olhando em tabela, sabemos que o momento de inércia de um disco ao redor do seu eixo de simetria é:
Utilizando essa equação para cada um dos discos teremos:
E como , teremos então que:
Passo 3
Analisando essa resposta no ponto de vista físico, vemos que ela faz todo o sentido né??Por que os dois discos possuem a mesma massa, mas o disco de maior raio, possui massas que estão mais distantes do eixo de rotação que o disco de menor raio. E sabemos que quanto mais distante a massa estiver do eixo de rotação, maior será o momento de inércia.
Resposta
O disco de menor densidade possuirá o maior momento de inércia, pois sua massa está distribuída mais distante do eixo de rotação do que o disco de maior densidade.