UnB, Física I, Lista 11, questão 6b
Quatro pequenas esferas, todas consideradas massas puntiformes com massa de , estão dispostas nos vértices de um quadrado de lado igual a e conectadas por hastes leves (figura abaixo). Calcule o momento de inércia do sistema em relação a um eixo:
b) cortando ao meio dois lados opostos do quadrado (um eixo ao longo da linha AB indicada na figura);
Passo 1
Pessoaaaal, como estão? Belezinha? Partiu mais uma questão? Bom, precisamos calcular o momento de inércia de um corpo que possui uma massa e está localizado a uma certa distância do eixo de rotação. Observe que como temos quatro massas iguais podemos calcular o momento de inercia somente uma vez e multiplicar por 4, belê?
Passo 2
Precisamos considerar o eixo passando por . Cada bolinha está na ponta, então a distância será igual entre cada uma delas até o centro. Veja só:
A distância equivale a distância de cada lado do quadrado dividido por dois, correto? Sendo , o lado do quadrado. Então podemos escrever:
Substituindo e calculando
Passo 3
De posse do valor da distância, podemos calcular o momento de inércia. Como temos quatro pontos, o momento de inércia total é, já que todas as massas contribuem
Podemos reescrever a expressão como
Por fim, basta substituir os valores
Prontinho! Partiu comprar um cafezinho?
