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Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia em Corpos Extensos

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Enunciado

UnB, Física I, Lista 11, questão 6a

Quatro pequenas esferas, todas consideradas massas puntiformes com massa de 0,200   k g , estão dispostas nos vértices de um quadrado de lado igual a 0,400   m e conectadas por hastes leves (figura abaixo). Calcule o momento de inércia do sistema em relação a um eixo:

a) perpendicular ao quadrado e passando pelo seu centro (um eixo passando pelo ponto 0 na figura);

Passo 1

E aí, pessoal! Como estão? Bora resolver mais uma questãozinha? Bom, precisamos calcular o momento de inércia de um corpo que possui uma massa e está localizado a uma certa distância do eixo de rotação. Observe que como temos quatro massas iguais podemos calcular o momento de inercia somente uma vez e multiplicar por 4, belê?

Passo 2

Precisamos considerar o eixo passando pelo centro do quadrado. Cada bolinha está na ponta, então a distância será igual entre cada uma delas até o centro. Veja só:

Essa distância r representada é o mesmo que a diagonal do quadrado dividido por dois, correto? Sendo l , o lado do quadrado. Então podemos escrever:

r = d i a g o n a l 2 = l 2 2

Substituindo e calculando

r = 4 2 2

r = 0,28   m

Passo 3

Podemos então calcular o momento de inércia. Como temos quatro pontos, o momento de inércia total é

I = m 1 r 1 2 + m 2 r 2 2 + m 3 r 3 2 + m 4 r 4 2

Podemos reescrever a expressão como

I = 4 ( m r 2 )

Por fim, basta substituir os valores

I = 4 ∙ 0,2 ∙ 0,28 2

I = 0,063   k g m 2

Prontinho!

Resposta

I = 0,063   k g m 2

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