Exercícios de Alterações na Mudança de Variável - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 1

Seja o sólido limitado por e pelo plano . Calcule

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Questão 2

Calcule onde

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Questão 3

Seja o sólido que resulta da interseção das regiões , , , e , calcular o volume de .

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Questão 4

Calcule o valor da integral

Onde .

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Questão 5

Calcule a integral

Sobre a região .

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Questão 6

Encontre o volume do elipsoide

(Sugestão: Sejam . Então encontre o volume sobre uma região apropriada no espaço )

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Questão 7

Calcule o volume do sólido limitado pela superfície de equação

E os planos e .

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Questão 8

Calcule a massa da região com função densidade .

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Questão 9

Calcule onde é a região do limitada por e .

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Questão 10

Calcule a massa do sólido limitado pelo plano , o cilindro e pelo cone , se a densidade é .

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Questão 11

Calcule a massa do sólido limitado superiormente por , inferiormente por sendo a densidade igual ao quadrado da distância de ao plano .

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Questão 12

Calcule a integral , onde é o sólido limitado pelas superfícies e

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Questão 13

Questão 1:

Seja o sólido definido pela intersecção das esferas: e . Calcule o volume de .

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Questão 14

Calcule o volume do sólido limitado pela superfície de equação

E os planos e .

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Questão 15

Questão 2: Calcule o volume do sólido delimitado por , , , .

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Questão 16

Questão dois: calcule o volume do sólido interior à esfera e exterior aos cones e .

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Questão 17

Calcule a integral , onde

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Questão 18

Calcule a integral tripla

Onde é o sólido, no primeiro octante, resultado da interseção de , , e .

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Questão 19

Questão 4: Calcule a integral tripla

Onde é o solido constituído dos pontos tais que e

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Questão 20

Calcule a massa do sólido situado no primeiro octante, limitado pelos planos , e pelo cilindro , supondo que a densidade no ponto é proporcional à distância deste ponto ao plano .

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Exercícios de Alterações na Mudança de Variável - Lista de Exercícios Resolvida

Seja o sólido limitado por e pelo plano . Calcule

Calcule onde

Seja o sólido que resulta da interseção das regiões , , , e , calcular o volume de .

Calcule o valor da integral

Onde .

Calcule a integral

Sobre a região .

Encontre o volume do elipsoide

(Sugestão: Sejam . Então encontre o volume sobre uma região apropriada no espaço )

Calcule o volume do sólido limitado pela superfície de equação

E os planos e .

Calcule a massa da região com função densidade .

Calcule onde é a região do limitada por e .

Calcule a massa do sólido limitado pelo plano , o cilindro e pelo cone , se a densidade é .

Calcule a massa do sólido limitado superiormente por , inferiormente por sendo a densidade igual ao quadrado da distância de ao plano .

Calcule a integral , onde é o sólido limitado pelas superfícies e

Questão 1:

Seja o sólido definido pela intersecção das esferas: e . Calcule o volume de .

Calcule o volume do sólido limitado pela superfície de equação

E os planos e .

Questão 2: Calcule o volume do sólido delimitado por , , , .

Questão dois: calcule o volume do sólido interior à esfera e exterior aos cones e .

Calcule a integral , onde

Calcule a integral tripla

Onde é o sólido, no primeiro octante, resultado da interseção de , , e .

Questão 4: Calcule a integral tripla

Onde é o solido constituído dos pontos tais que e

Calcule a massa do sólido situado no primeiro octante, limitado pelos planos , e pelo cilindro , supondo que a densidade no ponto é proporcional à distância deste ponto ao plano .

Listas de Exercícios Resolvidos

Principais Conceitos de Cálculo

Exercícios de Alterações na Mudança de Variável - Lista de Exercícios Resolvida

Seja W o sólido limitado por x = 4 y 2 + 4 z 2 e pelo plano x = 4 . Calcule ∭ W x d V

Calcule ∭ R x 2 + y 2 9 d x d y d z onde R = x , y , z ∈ R 3 : x ≥ 0 , y ≥ 0 , z ≥ 0 , x 2 + y 2 9 + z 2 ≤ 1 , z ≤ x 2 + y 2 9

Seja W ⊂ R 3 o sólido que resulta da interseção das regiões 9 x 2 + 4 y 2 ≤ 36 , 3 3 2 x ≤ y , x ≥ 0 , z ≥ 0 e z ≤ y + 1 , calcular o volume de W .

Calcule o valor da integral ∭ D ( x 2 + y 2 + z 2 ) d x d y d z Onde D = { ( x , y , z ) ∈ R 3 | x 2 + y 2 + z 2 ≤ x } .

Calcule a integral ∭ E x z d x d y d z Sobre a região E = { x , y , z : x 2 + y 2 + z 2 ≤ 36 e z ≥ x 2 + y - 6 2 , x ≥ 0 } .

Encontre o volume do elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 (Sugestão: Sejam x = a u , y = b v , z = c w . Então encontre o volume sobre uma região apropriada no espaço u v w . )

Calcule o volume do sólido W limitado pela superfície de equação x 2 4 + y 2 9 - z 2 = 1 E os planos z = - 1 e z = 2 .

Calcule a massa da região x 2 + y 2 + z - 1 2 ≤ 2 com função densidade δ x , y , z = 2 + z .

Calcule ∭ U z 2 d x d y d z onde U é a região do R 3 limitada por y = x 2 + 9 z 2 e y = 2 x .

Calcule a massa do sólido limitado pelo plano z = 0 , o cilindro x 2 + y 2 = 2 x e pelo cone z = x 2 + y 2 , se a densidade é ρ x , y , z = x 2 + y 2 .

Calcule a massa do sólido limitado superiormente por x 2 + y 2 + z - 1 2 = 1 , inferiormente por z = 1 3 x 2 + y 2 , sendo a densidade igual ao quadrado da distância de x , y , z ao plano z = 0 .

Calcule a integral ∭ W 7 x 2 + 21 y 2 d V , onde W é o sólido limitado pelas superfícies z = 2 x 2 + 2 y 2 - 1 e z = x 2 - y 2

Questão 1: Seja S o sólido definido pela intersecção das esferas: x 2 + y - 2 2 + z 2 = 9 e x 2 + y + 2 2 + z 2 = 9 . Calcule o volume de S .

Calcule o volume do sólido W limitado pela superfície de equação x 2 4 + y 2 9 - z 2 = 1 E os planos z = - 1 e z = 2 .

Questão 2: Calcule o volume do sólido delimitado por x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 ≤ 4 , x ≥ 1 , y ≥ 0 , z ≥ 0 .

Questão dois: calcule o volume do sólido interior à esfera x 2 + y 2 + z 2 = 1 e exterior aos cones z 2 = x 2 + y 2 e x 2 = 3 y 2 + z 2 .

Calcule a integral ∭ S z d x d y d z , onde S = x , y , z ∈ R 3 ; z ≥ 0 , 2 y ≥ z 2 , z 2 ≥ 4 x 2 + y 2 .

Calcule a integral tripla ∭ D 9 x 2 + 3 y 2 d x d y d z Onde D é o sólido, no primeiro octante, resultado da interseção de x 2 + y 2 3 ≤ 1 , x ≤ y , e z ≤ x + y + 3 .

Questão 4: Calcule a integral tripla ∭ S z d x d y d z Onde S é o solido constituído dos pontos x , y , z ∈ R 3 tais que x 2 + y 2 + z 2 - 4 z ≤ 0 e y ≥ x .

Calcule a massa do sólido W situado no primeiro octante, limitado pelos planos x = 0 , y = 2 x e pelo cilindro y 2 + z 2 = 2 , supondo que a densidade no ponto x , y , z é proporcional à distância deste ponto ao plano x y .

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Principais Conceitos de Cálculo

Seja o sólido limitado por e pelo plano . Calcule

Calcule onde

Seja o sólido que resulta da interseção das regiões , , , e , calcular o volume de .

Calcule o valor da integral

Onde .

Calcule a integral

Sobre a região .

Encontre o volume do elipsoide

(Sugestão: Sejam . Então encontre o volume sobre uma região apropriada no espaço )

Calcule o volume do sólido limitado pela superfície de equação

E os planos e .

Calcule a massa da região com função densidade .

Calcule onde é a região do limitada por e .

Calcule a massa do sólido limitado pelo plano , o cilindro e pelo cone , se a densidade é .

Calcule a massa do sólido limitado superiormente por , inferiormente por sendo a densidade igual ao quadrado da distância de ao plano .

Calcule a integral , onde é o sólido limitado pelas superfícies e

Questão 1:

Seja o sólido definido pela intersecção das esferas: e . Calcule o volume de .

Calcule o volume do sólido limitado pela superfície de equação

E os planos e .

Questão 2: Calcule o volume do sólido delimitado por , , , .

Questão dois: calcule o volume do sólido interior à esfera e exterior aos cones e .

Calcule a integral , onde

Calcule a integral tripla

Onde é o sólido, no primeiro octante, resultado da interseção de , , e .

Questão 4: Calcule a integral tripla

Onde é o solido constituído dos pontos tais que e

Calcule a massa do sólido situado no primeiro octante, limitado pelos planos , e pelo cilindro , supondo que a densidade no ponto é proporcional à distância deste ponto ao plano .