Álgebra linear I, USP, P1, 2016, Questão 13
Se são tais que:
Então é igual a:
Passo 1
Falaaa, belezinha?? Bora lá para mais um probleminha dessa prova, agora envolvendo multiplicação de matrizes.
Bom, essa questão parece que vai nos forçar a multiplicar as matrizes de fato e resolver um sistema enorme. Porém, tem algo que acontece nessa questão que talvez faça a solução ser mais fácil, consegue enxergar?
Veja que no enunciado temos algo do tipo:
Ou seja, podemos dizer que
E para calcular inversas existe um método mais fácil, o método da matriz espelhada.
Passo 2
Vamos lembrar qual a ideia do método, primeiro escrevemos:
Colocamos a matriz que queremos a inversa na esquerda e a identidade na direita
Agora a gente vai escalonar a matriz da esquerda até ficar igual a identidade, porém tudo que fizermos de operações na parte esquerda, faremos na direita.
Bora lá escalonar ela:
Fazendo , ou seja, linha 3 será a linha 3 menos a linha 1
Agora vamos fazer
E para finalizar, faremos , e depois trocaremos e
Agora que chegamos na identidade na esquerda, temos que a matriz inversa será a da direita, ou seja:
Passo 3
Porém, temos que:
Ou seja
Assim chegamos ao fim de mais um probleminha, essa questão em específico é bem interessante, ela nos mostra que antes de começar a fazer as coisas é melhor olhar bem para o que se tem e bolarmos uma estratégia boa.
Resposta
Letra B