UFES, Álgebra Linear, P2 Manhã, 2017.2 - Questão 1
Calcule os determinantes da matriz abaixo por escalonamento. Expresse seu cálculo como uma sequência de igualdades entre determinantes e tenha o cuidado de usar os três tipos de operações elementares
Passo 1
E aíí gente, vamos lá pra mais uma?
Aqui queremos calcular o determinante dessa matriz :
E vamos fazer isso usando o escalonamento
Basicamente, vamos transformar essa matriz em uma matriz triangular superior (fazemos isso escalonando).
Se as operações forem operações simples como simplesmente somar linhas e etc, o determinante continua o mesmo: basta multiplicar os elementos da diagonal principal. Mas se trocarmos linhas/colunas de lugar entre si, o sinal do determinante vai ser trocado
Vamos lá
Passo 2
Vamos escalonar a matriz. Para isso, vamos começar zerando os elementos da primeira coluna embaixo do 1:
Agora vamos zerar os elementos da segunda coluna
Por fim, podemos trocar a linha 3 com a linha 4:
Passo 3
Legal, já temos a matriz escalonada:
Agora pensando nas operações feitas, a única que altera o determinante é a troca de linhas, que altera o sinal do determinante, ou seja:
Calculando o determinante da matriz escalonada, basta multiplicar os elementos da diagonal principal:
Ou seja:
Arrasamossss
Resposta
-150