Exercícios Resolvidos de Escalonamento

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Enunciado

Considere as seguintes afirmações:

I   Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhum deles é múltiplo escalar dos demais.

I I Se o conjunto u → , v → , w → é linearmente independente, então o conjunto u → + v → , v → + w → , u → + w → também é linearmente independente.

Qual das opções abaixo é CORRETA?

( a ) A afirmativa I é falsa e I I é verdadeira.

( b ) A afirmativa I é falsa e I I é falsa.

( c ) A afirmativa I é verdadeira e I I é verdadeira.

( d ) A afirmativa I é verdadeira e I I é falsa.

Passo 1

Vamos analisar a I

Super falsa! Esse negócio de múltiplo escalar só vale para um conjunto de 2 vetores!! Quando temos mais vetores no conjunto, um não pode ser combinação linear dos outros, não basta que não sejam múltiplos.

Passo 2

Agora a I I

Verdadeira. Repare que o segundo conjunto foi obtido fazendo combinações lineares com o primeiro conjunto. Tipo assim:

← u → → ← v → → ← w → → → L 1 ← L 1 + L 2 ← u → + v → → ← v → + w → → ← w → → → L 2 ← L 2 + L 3 ← u → + v → → ← v → + w → → ← w → → → L 3 ← 2 L 3 + L 1 - L 2 ← u → + v → → ← v → + w → → ← u → + w → →

Assim como quando escalonamos uma matriz, esses tipos de operação não alteram o fato de um conjunto ser ou não linearmente independente.

Resposta

Letra ( a )

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