Exercícios Resolvidos de Escalonamento

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Enunciado

Seja - 1 - 4 - 1 0 - 2 - 3 0 0 - 6 a matriz obtida de A através da seguinte sequência de operações elementares:

L 1 ↔ L 2

L 2 ← L 2 - 3 L 3

L 3 ↔ L 2

L 3 ← L 3 - 2 L 1

Qual dentre as seguintes é a matriz A original?

a   - 2 - 2 - 12 - 1 5 - 1 0 - 4 - 2

b - 2 - 14 - 17 - 1 - 4 - 1 0 - 2 - 3

( c ) 2 - 4 13 1 - 5 2 0 2 4

( d ) 2 17 9 1 4 - 1 0 3 2

Passo 1

Vamos pegar as operações de trás pra frente e aplicar a inversa delas na nossa matriz ;)

A inversa da operação L 3 ← L 3 - 2 L 1 é L 3 ← L 3 + 2 L 1 :

- 1 - 4 - 1 0 - 2 - 3 0 0 - 6 → L 3 ← L 3 + 2 L 1 - 1 - 4 - 1 0 - 2 - 3 - 2 - 8 - 8

A inversa de L 3 ↔ L 2 é ela mesma haha, é só destrocarmos as linhas:

- 1 - 4 - 1 0 - 2 - 3 - 2 - 8 - 8 → L 3 ↔ L 2 - 1 - 4 - 1 - 2 - 8 - 8 0 - 2 - 3

A inversa da operação L 2 ← L 2 - 3 L 3 é L 2 ← L 2 + 3 L 3 :

- 1 - 4 - 1 - 2 - 8 - 8 0 - 2 - 3 → L 2 ← L 2 + 3 L 3 - 1 - 4 - 1 - 2 - 14 - 17 0 - 2 - 3

E por fim, temos uma operação de troca de linhas de novo, então é só destrocarmos:

- 1 - 4 - 1 - 2 - 14 - 17 0 - 2 - 3 → L 1 ↔ L 2 - 2 - 14 - 17 - 1 - 4 - 1 0 - 2 - 3

Então nossa matriz original vale:

A = - 2 - 14 - 17 - 1 - 4 - 1 0 - 2 - 3

Resposta

Letra ( b )

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Resolva o sistema abaixo, sabendo que 0abc : a x + a y + c z = a ² + c ² ² ²b x - a y + c z = c ² - b ² ² ²a x + c y - b z = a ² - c ² ² ²
Responda à questão análoga à anterior com respeito à reação x F e S + y O 2 → z F e 2 O 3 + t S 0 3 (geração de dióxido de enxofre a partir da pirita)
Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares: c) x–2 y+z+t=1 2 x+y-2 z+2 t=0 x+6 y=- 2
Use escalonamento para mostrar que um sistema 3 × 3 cujas linhas ℓ1, ℓ2, ℓ3 são linearmente independentes possui uma única solução.
Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares: