A1 T11
Considere as seguintes afirmações:
Se o conjunto é linearmente independente, então o conjunto também é linearmente independente.
Se e são dois conjuntos linearmente dependentes, então podemos ter linearmente independente.
Qual das opções abaixo é CORRETA?
A afirmativa é falsa e é falsa.
A afirmativa é falsa e é verdadeira.
A afirmativa é verdadeira e é verdadeira.
A afirmativa é verdadeira e é falsa.
Passo 1
Afirmativa :
Verdadeira. Repare que o segundo conjunto foi obtido fazendo combinações lineares com o primeiro conjunto. Tipo assim:
Assim como quando escalonamos uma matriz, esses tipos de operação não alteram o fato de um conjunto ser ou não linearmente independente.
Passo 2
Afirmativa :
Completamente verdadeira. Não temos nenhuma limitação nesses conjuntos então nada impede que sua interseção seja . Por exemplo:
Como podemos ver e são , mas é ! Foi um contraexemplo meio besta, mas quanto mais besta o contraexemplo mais fácil é de pensar nele na hora da prova haha.
Resposta
Letra .