UTFPR, Sem Campus, Geometria Analítica e Álgebra Linear, 1° Teste - 2018.1, Questão 1b
Considere o sistema linear
b) Determine valores para , e de maneira que seja solução do sistema.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu um sistema de equações e pediu pra gente determinar os valores de , e de maneira que o vetor seja solução do sistema. Vamos escrever nosso sistema:
O primeiro passo é escrever esse sisteminha em forma de matriz ampliada:
Então, o que nós vamos fazer é escalonar esse sistema pra encontrar os valores de , e onde . Beleza?
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar a escalonar nossa matriz, multiplicando a primeira linha por e somando com a linha :
Agora vamos somar a linha coma linha :
Multiplicando agora a segunda linha por e somando com a última linha, temos:
Somando a segunda linha com a terceira linha:
Por fim, vamos multiplicar a terceira linha por e subtrair da última linha:
Passo 3
Beleza, já temos nossa matriz escalonada. Agora podemos olhar para o sistema equivalente (que resultou do escalonamento), substituir os valores de e verificar os valores de , e .
Olhando pra primeira linha da nossa matriz, temos:
Substituindo os valores de , e :
Que satisfaz a equação.
Para a segunda linha do sistema:
Também satisfaz a equação.
Agora para a terceira linha:
Substituindo :
Logo,
E para a última linha:
Logo,
Colocando em evidência:
Dessa forma, temos:
Ou
Portanto, para que seja solução do sistema, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉