Exercícios Resolvidos de Escalonamento

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Enunciado

Determine a forma totalmente escalonada das matrizes abaixo:

a   1 2 3 4 4 5 6 7 6 7 8 9

b   1 3 5 7 3 5 7 9 5 7 9 1

Passo 1

Letra ( a )

Podemos ver que nosso pivô é igual a 1 , então vamos zerar todo mundo abaixo dele:

L 2 ← L 2 - 4 L 1 1 2 3 4 0 - 3 - 6 - 9 6 7 8 9

L 3 ← L 3 - 6 L 1 1 2 3 4 0 - 3 - 6 - 9 0 - 5 - 10 - 15

Agora vamos olhar pra segunda linha. O pivô dela é o - 3 , logo vamos zerar todo mundo em baixo dele:

L 3 ← L 3 - 5 3 L 2 1 2 3 4 0 - 3 - 6 - 9 0 0 0 0

Antes de continuar vamos já ajeitar esse nosso pivô ai da segunda linha, e transformá-lo em 1 :

L 2 ← 1 - 3 L 2 1 2 3 4 0 1 2 3 0 0 0 0

Agora, só zerar os elementos acima do pivô da segunda linha:

L 1 ← L 1 - 2 L 2 1 0 - 1 - 2 0 1 2 3 0 0 0 0

Pronto é isso aí.

Passo 2

Letra ( b )

Só fazer a mesma coisa da letra anterior.

L 2 ← L 2 - 3 L 1 1 3 5 7 0 - 4 - 8 - 12 5 7 9 1

L 3 ← L 3 - 5 L 1 1 3 5 7 0 - 4 - 8 - 12 0 - 8 - 16 - 34

L 3 ← L 3 - 2 L 2 1 3 5 7 0 - 4 - 8 - 12 0 0 0 - 10

Agora vamos dar uma ajeitada nos pivôs:

L 2 ← 1 - 4 L 2 1 3 5 7 0 1 2 3 0 0 0 - 10

L 3 ← 1 - 10 L 3 1 3 5 7 0 1 2 3 0 0 0 1

Passo 3

Agora vamos zerar as entradas acima dos pivôs:

L 1 ← L 1 - 3 L 2 1 0 - 1 - 2 0 1 2 3 0 0 0 1

L 1 ← L 1 + 2 L 3 1 0 - 1 0 0 1 2 3 0 0 0 1

L 2 ← L 2 - 3 L 3 1 0 - 1 0 0 1 2 0 0 0 0 1

Ufa!

Resposta

  1. 1 0 - 1 - 2 0 1 2 3 0 0 0 0
  2. 1 0 - 1 0 0 1 2 0 0 0 0 1

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