Exercícios Resolvidos de Escalonamento

Ver Teoria

Enunciado

Encontre uma matriz escalonada equivalente à seguinte matriz:

1 - 2 1 0 2 - 8 - 4 5 9

Passo 1

Vamos por partes. O primeiro pivô não nulo da primeira linha é o 1 . Temos que zerar tudo que estiver embaixo dele, no caso só falta o - 4 da terceira linha né?

Pra zerar esse - 4 , podemos fazer L 3 → L 3 + 4 L 1 , vai ficar assim:

1 - 2 1 0 2 - 8 0 - 3 13

Passo 2

Agora bora achar o primeiro pivô não nulo da segunda linha. É o 2 certo??

Precisamos zerar esse - 3 da terceira linha, afinal, o objetivo é zerar tudo que estiver embaixo do pivô ;) Pra facilitar nossa vida, vamos transformar o pivô 2 em 1 e o - 3 em 1 também beleza? Pra isso vamos fazer as operações:

L 2 → L 2 2

L 3 → L 3 3

Isso vai nos dar:

1 - 2 1 0 1 - 4 0 - 1 13 3

Passo 3

Agora que o pivô da segunda linha é 1 e embaixo dele também temos um 1 , as coisas ficam mais fácil pra zerarmos o - 1 , vamos fazer a operação L 3 → L 3 + L 2 :

1 - 2 1 0 1 - 4 0 0 1 3

Prontinhoo, matriz escalonada :D

Resposta

1 - 2 1 0 1 - 4 0 0 1 3

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o sistema abaixo, sabendo que 0abc : a x + a y + c z = a ² + c ² ² ²b x - a y + c z = c ² - b ² ² ²a x + c y - b z = a ² - c ² ² ²
Responda à questão análoga à anterior com respeito à reação x F e S + y O 2 → z F e 2 O 3 + t S 0 3 (geração de dióxido de enxofre a partir da pirita)
Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares: c) x–2 y+z+t=1 2 x+y-2 z+2 t=0 x+6 y=- 2
Use escalonamento para mostrar que um sistema 3 × 3 cujas linhas ℓ1, ℓ2, ℓ3 são linearmente independentes possui uma única solução.
Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares: