Exercícios Resolvidos de Escalonamento

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Enunciado

Seja - 1 4 1 0 - 3 2 0 0 2 a matriz obtida de A através da seguinte sequência de operações elementares:

L 2 ← - 1 2 L 2

L 2 ↔ L 1

L 2 ← L 2 + 2 L 1

L 3 ← L 3 - L 1

L 3 ← L 3 + L 2

Qual dentre as seguintes matrizes é a matriz A ORIGINAL?

( a ) - 2 8 - 3 - 2 6 - 4 1 - 5 0

( b ) 2 - 5 - 5 2 - 4 - 6 - 1 3 - 2

( c ) - 4 - 2 1 - 4 - 4 - 2 2 0 - 1

( d ) 2 - 11 0 2 - 8 - 2 - 1 7 1

Passo 1

Beleza, vamos fazendo as operações inversas que chegamos lá!

- 1 4 1 0 - 3 2 0 0 2 L 3 ← L 3 - L 2

- 1 4 1 0 - 3 2 0 3 0 L 3 ← L 3 + L 1

- 1 4 1 0 - 3 2 - 1 7 1 L 2 ← L 2 - 2 L 1

- 1 4 1 2 - 11 0 - 1 7 1 L 2 ↔ L 1

2 - 11 0 - 1 4 1 - 1 7 1 L 2 ← - 2 L 2

2 - 11 0 2 - 8 - 2 - 1 7 1

E tai a matriz original!

Resposta

Letra ( d )

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Resolva o sistema abaixo, sabendo que 0abc : a x + a y + c z = a ² + c ² ² ²b x - a y + c z = c ² - b ² ² ²a x + c y - b z = a ² - c ² ² ²
Responda à questão análoga à anterior com respeito à reação x F e S + y O 2 → z F e 2 O 3 + t S 0 3 (geração de dióxido de enxofre a partir da pirita)
Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares: c) x–2 y+z+t=1 2 x+y-2 z+2 t=0 x+6 y=- 2
Use escalonamento para mostrar que um sistema 3 × 3 cujas linhas ℓ1, ℓ2, ℓ3 são linearmente independentes possui uma única solução.
Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares: