Exercícios Resolvidos de Escalonamento

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Enunciado

Dada a matriz

1 2 - 1 2 - 1 3 4 3 1

Sabendo que sua forma escalonada é   a 2 c 0 - 5 5 0 0 b , quais são os valores de a , b e c ?

Passo 1

Vamos escalonar a matriz então. O primeiro pivô não nulo da primeira linha é o 1 certo? Então vamos zerar tudo que estiver embaixo dele, começando pelo 2 da segunda linha.

Pra zerarmos o 2 , podemos fazer L 2 → L 2 - 2 L 1 , afinal, 2 - 2 * 1 = 0 , vamos ficar com isso:

1 2 - 1 0 - 5 5 4 3 1

Agora vamos zerar esse 4 da terceira linha, podemos fazer L 3 → L 3 - 4 L 1 :

1 2 - 1 0 - 5 5 0 - 5 5

Passo 2

Agora vamos encontrar o primeiro pivô não nulo da segunda linha. É o - 5 certo? Vamos zerar o - 5 que ta embaixo dele, pra isso vamos fazer L 3 → L 3 - L 2 :

1 2 - 1 0 - 5 5 0 0 0

Opa, essa matriz escalonada é diferentona hehe a gente vai ver mais sobre essa situação lá em sistemas lineares.

Mass, de qualquer forma, encontramos os valores de a , b e c , que são:

a = 1

b = 0

c = - 1

Resposta

a = 1

b = 0

c = - 1

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Resolva o sistema abaixo, sabendo que 0abc : a x + a y + c z = a ² + c ² ² ²b x - a y + c z = c ² - b ² ² ²a x + c y - b z = a ² - c ² ² ²
Responda à questão análoga à anterior com respeito à reação x F e S + y O 2 → z F e 2 O 3 + t S 0 3 (geração de dióxido de enxofre a partir da pirita)
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Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares: