UnB – Introdução à Álgebra Linear – Lista 1, 13a
Mostre que se , então a forma escalonada reduzida por linhas de
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
Nós precisamos mostrar que essa matriz não nula que ele nos deu, quando escalonada vai resultar na matriz identidade. Vamos ver se isso é verdade.
Vamos pegar nossa matriz original:
Fazendo a linha 1 ser multiplicada por , temos:
Já apareceu nosso pivô da linha 1. Agora vamos zerar o elemento de baixo, fazendo:
Passo 2
Estamos mais perto de encontrar a matriz identidade. Agora, vamos transformar o elemento em . Para isso, vamos começar fazendo:
Agora vamos multiplicar a linha 2 por :
Só falta fazer o virar zero. Para isso, vamos multiplicar a linha 2 por e somar com a linha 1:
E chegamos na nossa matriz identidade, demonstrando o que o enunciado pediu.
Encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉