A é uma matriz qualquer. Escalonando-se A, aparece uma linha de zeros. Considere as afirmações abaixo:
(I) Pode-se concluir que o conjunto das colunas de A é linearmente dependente.
(II) Pode-se concluir que o conjunto das linhas de A é linearmente dependente.
(a) (I) é falsa e (II) é falsa.
(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira.
(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.
(d) (I) é verdadeira e (II) é verdadeira.
Passo 1
Quando escalonamos a matriz A e uma das linhas zera, significa que ela é combinação linear das demais.
Então o conjunto formado pelas linhas é um conjunto LD, e a afirmação (II) é verdadeira.
Mas o fato de uma linha zerar não significa que o conjunto das colunas de A seja LD.
Se quiséssemos afirmar alguma coisa sobre isso, deveríamos colocar os vetores das colunas em linhas (transpor a matriz) e então escalonar.
Aí sim: se alguma linha zerasse, ela seria combinação linear das demais e o conjunto das colunas seria LD.
Logo, não podemos afirmar nada sobre o conjunto das colunas, e a afirmação (I) é falsa.
Resposta
(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira.