Exercícios Resolvidos de Distância entre Retas

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Enunciado

Calcular a distância entre as retas r : x = 1 - t y = 2 + 3 t z = - t e o eixo dos x .

Passo 1

Bem, um vetor diretor para o eixo x pode ser   x → = 1,0 , 0

O vetor diretor de r é   r → = - 1 ,   3 ,   - 1

De cara vemos que essas retas não são paralelas, pois  x → não é múltiplo de   r → .

Com isso, as retas são reversas!

Passo 2

Agora precisamos pegar um ponto de cada reta!!

Um ponto P da reta r é:

P = ( 1 ,   2 ,   0 )

Para o eixo x , um ponto Q é:

Q = ( 2 ,   0 ,   0 )

Com isso, conseguimos calcular o vetor   P Q →

P Q → = 2 ,   0 ,   0 - 1 ,   2 ,   0

P Q → = ( 1 ,   - 2 ,   0 )

Passo 3

Agora que já possuímos os três vetores que geram o paralelepípedo, vamos relembrar a fórmula:

D r ,   s = r → ,   s → ,   P Q → r → × s →

Calculando os termos,

r → ,   s → ,   P Q → = - 1 3 - 1 1 0 0 1 - 2 0 = - 2 = 2

r → × s → = i → j → k → - 1 3 - 1 1 0 0 = 0 , -   1 , - 3

r → × s → = ( 0 ,   - 1 ,   - 3 ) = 10

Logo,

D r ,   s = 2 10 u . c

Acabou!!!!

Resposta

D r ,   s = 2 10 u . c

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