UTFPR, Sem Campus, Geometria Analítica e Álgebra Linear, 2° Teste - 2018.1, Questão 2b
Sejam e duas retas.
b) Para o valor de encontrado determine a posição relativa entre e .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
No item a, nós encontramos o valor de para as duas retas que o enunciado nos deu, admitindo que elas sejam coplanares. Mas duas retas podem estar no mesmo plano e serem paralelas distintas, paralelas coincidentes ou concorrentes, certo? Qual dessas três posições relativas estão as retas e ? É isso que nós vamos determinar agora.
Nós vimos que para duas retas serem paralelas, elas precisam ser escritas na forma ou seja, serem proporcionais. Para verificar se são distintas ou iguais basta testar se o ponto de pertence a também. Se pertencer as duas, serão iguais, se não, distintas.
E elas serão concorrentes se .
Então, vamos testas essas condições e verificar a posição relativa entre e .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar escrevendo as equações no formato vetorial:
Então, nossos vetores diretores são e . Como , temos:
Vamos, enfim, verificar :
Se abrirmos, ficamos com:
Como os valores de não batem, nossas retas só podem ser concorrentes.
Valeu, galera. Até a próxima! 😉