USP, PSUB, 2018, Q6
Em sejam r a reta que contém o ponto e que é perpendicular ao plano , e s a reta que contém o e de direção . A distância entre r e s vale:
Passo 1
Falaa, blz? Para começar essa questão vamos lembrar o seguinte conceito:
Seja um plano, temos que é um vetor normal ao plano.
Agora note que o enunciado nos diz que a reta r é perpendicular ao plano , que possui o vetor normal a ele. Ou seja, o vetor é paralelo a reta r. Com isso, podemos escrever a reta r da forma parametrizada:
Além disso, podemos escrever a reta s da forma:
Passo 2
Agora, perceba um detalhe, temos que o vetor diretor de r é e o vetor diretor de s é , se fizermos o produto escalar entre os 2 dará zero , ou seja, os vetores são perpendiculares entre si.
Se os dois vetores diretores das retas são perpendiculares, podemos dizer que as retas são perpendiculares, e portanto, a distância é zero
Resposta
Letra E