Dadas as retas e .
a) Estude a posição relativa entre e .
b) Calcule a distância entre e .
Passo 1
a) O vetor diretor da reta é e o da reta é . Esses vetores não são paralelos pois não são múltiplos um do outro, então já descartamos a possibilidade de as retas serem paralelas.
Vamos testar o produto interno:
Como o produto interno não deu 0, as retas também não são perpendiculares.
Passo 2
Sejam o ponto da reta e o ponto da reta , temos o vetor .
Vamos testar se os vetores , e são coplanares fazendo o produto misto deles:
Como o determinante deu , também não são coplanares.
Logo, as retas são reversas :)
Passo 3
b) Como e são reversas, a distância entre elas vai ser
Resposta
a) Reversas.
b)
Exercícios de Livros Relacionados
Repita o exercício resolvido anterior com os mesmos sistemas de coordenadas, substituindo a equação vetorial pora) X = 0 ,0 ,0 + λ ( 0 ,0 ,1 ) b) X = 1 2 ,2 ,0 + λ ( 1 ,4 ,- 2 )
Qual é a distância da origem à reta 5 x - 2 y = 8 ?
Obtenha uma equação vetorial da reta r que contém A = ( 0 ,0 ,3 ) , está contida em π : x + z = 3 e dista 3 de O y .
Determine a reta r que contém o ponto A , é paralela ao plano π e dista d da reta s .(b) A = 1 ,2 ,0π : x + y + z = 1s : X = 0 ,3 ,2 + λ ( 1 ,1 ,0 ) d = 2
Calcule a distância do segmento A B à reta s , nos casos(a) A = 2 ,3 ,0B = - 1 ,0 ,6s : X = 0 , - 3 ,- 1 + λ ( 1 ,- 1 ,0 )