Dadas as retas e .
a) Estude a posição relativa entre e .
b) Calcule a distância entre e .
Passo 1
a) O vetor diretor da reta é e o da reta é . Esses vetores não são paralelos pois não são múltiplos um do outro, então já descartamos a possibilidade de as retas serem paralelas.
Vamos testar o produto interno:
Como o produto interno não deu 0, as retas também não são perpendiculares.
Passo 2
Sejam o ponto da reta e o ponto da reta , temos o vetor .
Vamos testar se os vetores , e são coplanares fazendo o produto misto deles:
Como o determinante deu , também não são coplanares.
Logo, as retas são reversas :)
Passo 3
b) Como e são reversas, a distância entre elas vai ser
Resposta
a) Reversas.
b)