Considere as retas
e .
Determine os pontos pertencentes à reta que distam da reta .
Passo 1
Antes de qualquer coisa, vamos resolver esse sisteminha de pra acharmos a equação vetorial da reta. Isolando na equação de cima, temos
E isolando na equação de baixo, temos
Então temos
Logo, trocando o parâmetro por , temos que a equação de é
Passo 2
Beleza, agora precisamos de um ponto genérico da reta e um ponto genérico da reta .
Pela equação da reta , sabemos que um ponto que pertence a ela é .
Um ponto genérico da reta , de acordo com sua equação, é (esse é o ponto que deve distar 6 da reta (no ponto ) e é ele que vamos encontrar).
Logo, nosso vetor vai ser .
Passo 3
Como estamos falando da distância entre duas retas, o vetor , que liga um ponto de a um ponto de , deve ser perpendicular à reta .
Tomando que deve ser perpendicular ao vetor diretor de : , vamos fazer o produto escalar:
Puts, temos uma equação e duas incógnitas :/ vamos guardar essa igualdade que vamos precisar dela depois!!
Passo 4
Outra informação que temos, é que a distância entre o ponto e o ponto deve ser 6!! Usando a fórmula da distância entre pontos:
Abrindo os quadrados e simplificando:
Passo 5
Vamos substituir a expressão na expressão :
Bora simplificar:
Resolvendo essa equação do 2° grau, teremos que
Substituindo no ponto genérico , teremos: